Az új regisztrációk aktiválásához admin jóváhagyás is kell a spammerek miatt. Ezek külföldiek, tehát a regisztrációt megkönnyíti, ha a regisztrálandó névről vagy e-mailről látszik, hogy magyar. Akié mégsem lett aktiválva, esetleg sürgős, küldjön e-mailt!

Családi legendák

T.Csaba
Hadnagy
Hadnagy
Hozzászólások: 46
Csatlakozott: 2015. szeptember 22., kedd 23:05
Status: Offline

Re: Helymeghatározás "örökölt számok" alapján

HozzászólásSzerző: T.Csaba » 2017. szeptember 4., hétfő 11:29

Ködmön írta:Mailben keresett meg egy úr, hogy tudok-e segíteni neki, mert a vidéki nagyszülőktől "itt keresd a faluban: templom, 600, 190" rejtélyes naplóbejegyzést "örökölt". Neki is belinkeltem ezt a szöveget, hátha rájön a megoldásra.

http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... 04s07.html

Matematika didaktikusan
Pálfalvi Józsefné dr. Csekő Sarolta

A mezőn kincs van elásva, meg kell adnunk a helyét: ez a példa több szempontból is túlmegy az előbbin, általánosabb esetet szemléltet: Egyrészt a koordináták nemcsak egész számok lehetnek. Másrészt a két merőleges úttól való távolságok nem adják meg egyértelműen a kincs helyét. Ha például tudjuk, hogy egy észak–dél irányú úttól 0,250
0,250 km-re, a másik, nyugat–kelet irányú úttól 0,125
0,125 km-re van a kincs, akkor négy hely jöhet szóba. Azt is meg kell mondani hogy az észak–dél irányú úttól kelet vagy nyugat felé és a nyugat–kelet irányú úttól észak vagy dél felé található-e a kincs. Tehát nem egyszerűen távolságokkal, hanem irányított távolságokkal lehet megadni a kincs helyét. Idealizáljuk a példát: tekintsük a kincset pontszerűnek, az utakat pedig matematikai egyeneseknek, amelyeken megadjuk az egységet. Az utak metszéspontja legyen az origó (kezdőpont, (0;0)
( 0 ; 0 ) pont); az 1-nek megfelelő pontok kijelölésével irányítjuk is az egyeneseket. (Egyszerűség kedvéért legyen az egység mindkét tengelyen ugyanaz.)
Ebben a rendszerben a sík bármely pontjához tartozik egy valós számokból álló rendezett pár, és fordítva is, valós számokból álló bármely rendezett párhoz tartozik a síknak egy pontja. A kincs helyét egyértelműen meghatározza a két irányított távolság, ha tudjuk, hogy melyik távolságot melyik tengelytől – s akkor a másik tengely mentén kell mérni.
Harmadik általánosítási lehetőség az elásott kincs példája segítségévei: a síkból kiléphetünk a térbe. A kincs helyéről ugyanis a két jelzőszám, a két úttól való irányított távolság csak annyit mond: itt kell ásni. De milyen mélyre? Ha ezt nem tudjuk, akkor esetleg idő előtt abbahagyjuk az ásást. A mélység már egy harmadik koordináta. A három együtt adja meg a pontszerűnek tekintett kincs helyét. Nincs akadálya annak, hogy a „lefelé” – föld középpontja felé irányított tengelyen pozitív számmal fejezzük ki a mélységet. De megtehetjük azt is, hogy fölfelé irányítjuk ezt a harmadik tengelyt, és akkor a mélységet negatív szám fejezi ki. Lehet, hogy az utak segítségével az első két jelzőszámmal – megadott helyen épület áll, annak valamelyik emeletén, padlásán, falában is lehet a kincs. Ebben az esetben a harmadik jelzőszám előjele is fontos: mindhárom jelzőszám irányított távolságot fejez ki.
Egy negyedik általánosítási lehetőség: ha az utak nem merőlegesek egymásra, a tőlük való irányított távolságokkal akkor is egyértelműen meg lehet adni a kincs helyét. A távolságok helyett – amelyeket a tengelyekre merőleges szakaszok hossza ad meg, ha ugyan a pont nincs éppen a tengelyen – a másik tengellyel párhuzamos szakaszok hosszát is használhatjuk ilyenkor jelzőszámnak. A harmadik tengely sem kell, hogy merőleges legyen az első kettőre.
Ez az általánosítás ferdeszögű koordináta-rendszerekhez vezet. Nincs nagy gyakorlati jelentőségük; éppen csak megemlítjük ezt a lehetőséget is.
Polárkoordináták a síkban
Az alkalmazások szempontjából nagyon fontos viszont az, hogy a sík bármely pontját egyértelműen meg lehet adni egy távolság és egy szög segítségével. Az elásott kincs példáján: megadhatjuk, milyen messze van egy kúttól, és hogy aki a kútnál áll, kelet felé fordulva, annak mennyivel kell elfordulnia bal kéz felé, hogy éppen a kincsre nézzen.
Annak természetesen nincs jelentősége, hogy merre van arccal, amikor forogni kezd, és annak sincs, hogy bal kéz felé kezd forogni, de ezek a matematikában leginkább szokásos megállapodások. (Amikor a keleti irányt mondjuk kezdő iránynak, akkor a térképek szokásos beállítására gondolunk. Matematikaibban fogalmazva: az x
x tengely irányából az óramutató járásával ellenkező irányba mérjük a szöget.)
Ilyen módon is két számmal adhatjuk meg egy pont helyét a síkban. Milyen számokkal?
Megint idealizálunk, és a mezőt, ahol a kincs el van rejtve, nem a földfelszín egy részének, nem is a sík egy részének, hanem matematikai értelemben vett – minden irányban végtelen – síknak tekintjük. A kút sem kút már, hanem a síknak egy pontja. Az első jelzőszám most a kincsnek – amely szintén pontszerű – ettől a kezdőponttól való távolsága. Nem irányított távolsága, hanem egyszerűen: távolsága. Adott hosszegységben mérve ez mindig egy nemnegatív valós szám. (Ha a pontszerű kincs a pontszerű kútban van, akkor 0, különben pozitív.) Nemcsak az igaz, hogy a távolság mindig egy nemnegatív valós szám; hanem az is, hogy bármely nemnegatív valós szám lehet (adott egységhez, mégpedig bármilyen egységhez képest). A következő ábra segítheti őket a megértésében.
I. Az elásott kincs távolsága a kúttól mindig nemnegatív valós szám: II. Az elásott kincstávolsága a kúttól bármely nemnegatív valós szám lehet: I. és II. együtt
A másik jelzőszám milyen szám lehet?
Ha az első jelzőszám 0, akkor semmi vagy bármi, nincs jelentősége. Nem kell semerre fordulnunk, illetve akármerre fordulunk, a kincs helyén vagyunk. Minden más esetben: ha az alapiránytól (kelet) meghatározott irányban (bal felé) kezdjük a forgást, akkor negatív számokra nincs szükség; ha kelet felé van a kincs, akkor 0 lesz az elfordulás, ha másfelé van, akkor valamilyen pozitív elfordulással abba az irányba fordulhatunk. Most azonban az már nem igaz, hogy az elfordulás szöge bármilyen nemnegatív valós szám lehet. (Feltételezzük, hogy nem forgunk hiába: mihelyt a kincs felé nézünk, megállunk). A szögmérés egységétől függ, hogy milyen pozitív valós számok lehetségesek. Ha például fokban mérjük a szöget, akkor csak 360^°
360 ° -nál kisebbek, ha derékszögben, akkor 4-nél kisebbek, ha radiánban, akkor 2?
2 ? -nél (kb. 6,3
6,3 -nél) kisebbek stb. Bárhogy adunk meg egy nemnegatív valós számot mint távolságot és egy ennek a feltételnek megfelelő (pl. 360-nál kisebb) nemnegatív valós számot, ezek együtt mindig meghatározzák a síknak egy pontját, a kincs helyét.

(A fotóm itt egy másik helymeghatározáshoz készült, az volt a kérdés, hol volt az erdő sávja 1945-ben a jelenlegihez képest.)

Nem semmi! Engem is kerestek már meg ilyen rejtélyekkel. Volt, hogy meglett a holmi, volt hogy nem, volt h más lett meg :D


Vissza: “Egyéb témák”

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég